आज रविवार. सुट्टोवा दिवस. त्यामुळे अनिल खुषीत होता. सकाळी मी पर्वतीवर जाणार, टी.व्ही.पाहणार, गोष्टी वाचणार, अभ्यास करणार नाही, अशा अनंत अटो काल रात्रीव आईकडून कबूल करल घेतल्या होत्या. त्याप्रमाणे सर्व कार्यक्रम वाले होते. शिवाय अनेपेक्षितपणे पाऊत पडला होता आणि त्याने मनसोवत भिजून पण घेतले होते. आता गरम गरम जेवण करत आणि अरवछीचा केशरभात खाऊन वाचायला कोणते पुस्तक काढावे या विचारात तो रेंगाळया होता.
एवढयात माशी शिंकलो. सर्व जमाडी जंमतीवर विरजण पढले. एरवी रविवार म्हंटला को बांबाचा देखील असाच रमत गमत कार्यक्रम असायचा. सावकाश उठावे, खूम वेळ पेपर पहात बसावे, जेवण झाल्यावर शेजारो बाबूकाकांकडे बुध्दिबळाचा डाव टाकायला जावे. पण परवाच बाबूकांकांडवी सर्व मंडळी गेलो औरंगाबादला आणि आजवा बुध्दिबळावा डाव राहिला. मग बांबाना प्रश्न सुवू लागले. अनिलच्या भाषेत 'उगीवच'.
'मुलांना नीट शिस्त आहे का?त्यांवो क्या पुस्तकं धड, कव्हर्स लावलेली आहेत का?जागच्या जागी ठेवली आहेत का? इथपर्यन्त अनिलला चालले असते. पण बाबांचे प्रयन पुटे चालूव राहिले. 'हस्ताक्षर कसं आहे?, किती धडे येतात? गणित येतं का? आण तुझ पुस्तक'!
'अरे देवा', अनिल मलातल्या मनात म्हणाला. 'आता बाबा सर्व सुट्टो घालवणार!त्यातून ते गणित!' मगाशीव रेडियोवर ऐकलेली रेकॉर्ड त्याच्या जनांत वाजू लागली, 'गणित विषय माझ्या नावडीचा - - - - गणित विषय माझ्या नावडीचा - - - ',
ते गाणं मोठयाने म्हणून बांबाना ऐकवावं असं त्याला वाटू लागलं.पण ते शक्यच नव्हतं. शेवटो बांबाव लक्ष दुस'या कशात तरी गुंतवायचं, त्यानां मोठेमोठे प्रश्न विचारायचे. मग आपल्याला गणिताला बसावं लागणार नाहो असा त्याने विचार केला.
'बाबा, कॉम्प्यूटर म्हणजे काय हो?'त्याने विचारले. हो!कारण स्पायडरमॅन वसा स्विंग घेऊ शकतो असं विचारलं असतं तर बांबानो चक्क आठवडाभर टी.व्ही. बंद केला असता. आता बाबा विचारात पडतोल आणि आपली सुटका होईल असं वाटलं अनिलला. पण बाबा तर लागले हसायला! 'अरे लबाड मुला, तुंला गणितातून पळून जायचयं होय? पण कम्प्यूटर म्हणजे मोठमोठी गणितं करणारं यंत्र हे तुला माहित आहे? बरं झालं तू हा प्रश्न विचारलास!आता तपासतो तुझी गणितातली बुध्दि! - - ऐक तर हे कोडं!'
'पण आधो एक मिनिट थांबा बाबा! तुम्ही म्हणालात नाकी कम्प्यूटर म्हणजे मोठो गणित वरणरं मशीन! पण आमचे मास्तर सांगत होते को. कम्प्यूटर आपल्याला खूप खूप काही करता येतं हल्ली नर टाईप रायटर न वापरना कम्प्यूटर वरच पानच्या पानं आणि पुस्तकच्या पुस्तक टाईप करून दोनान. शिवाय चित्र पण काढतात. शिवाय कितीतरी गेम्स पण खेळना येतात.' - अनिलचा दादा राकेश आपलं उच्च ज्ञान दाखवत बोलला!
'ते खरच!' बाबा म्हणाले. 'पण कम्प्यूटरला गणित येत म्हणूत संगळं येतं! हे तुल कणी सांगितलेल नाही आणी गणित म्हणजू तरी काय? तर थोडक्यात थोडे शब्द वापरन अचकूणे एखादी गोष्टं करणं - आणि त्यातला अचूकपणा टिक्ण्यासाठी जी तर्कबुध्दि लागते तो वापरण! ही तर्कबुध्दि आपल्या व्यवहार ज्ञानावर अवलंबून असते ! एक उदाहरण सांगतो. ,एक रूमाल विकत घ्यायला एक रूपया लागतो तर चार रूमसल घ्यायला किती रूपये लागतील? या प्रश्नाचं उत्तर काढताना आपण दोन तर्क वापरले - पहिला तर्क म्हणजे आपल्याला गुणाकार करायख आहे हा आणि दुसरा तर्क म्हणजे एक गुणिले बार बरोबर बार होतात हा! कळलं ना? पण आता दुसर गणित बघ - गच्चीवर रूमाल वाळत टावले आहेत - एक रूमाल वाळायला जर एक मिनिट लागतो तर वार रूमाल वाळायला किती मिनिटं?'
'चाल मिनट' असं मधेव छोटो पिंको ओरडलो! त्या बरोबर 'ए चूप', 'चूक चूक' 'हाःहाः' 'होःहोः' असा एकच गदारोळ उडाला! मग बाबा हसून म्हणाले, 'बघ राकेश हीच ती तर्कबुध्दी - ती तुम्हाला सांगते कि रूमाल वाळण्यावं काम सूर्यामूळे एकदम होणार आहे - म्हणून गुणाकार करायची गरज नाही. हीच तर्कबुध्दी आपल्याला सांगते की 'मी' हा शब्द लिहायख असेलतर 'म' लिहून त्याला दीर्घ ईकार लावा! एकूण काय तर ही गणितो बुध्दो आहे म्हणून आपण 'मी' असं लिहू शकतो. तीव्र प्रकार कम्प्यूटरवा!'
'छान चाललयं' असं अनिल मनातल्या मनात म्हणाला. यातच बाबा अडकले तर आपल्या मागवी कटकट सुटेल. तीच बाबा म्हणाले - 'तर मग या अनिलराव मैदानात आणि सोडवा हे कोडं - फार फार पूर्वो रूपये - पैसे अशी नाणी नसून रूपये , आणि अशी नाणी होतो. सोळा आण्यावां रूपया असे. अंधेली म्हणजे आठ आणे, पावली म्हणजे बार आणे, चवली म्हणजे दोन आणे तर अणेली म्हणजे एक आणा अशी ती नाणी असत'
'हो, मी पाहिली आहेत तुमच्या जुन्या नाण्यांच्या डब्यात!'. - अनिल म्हणाला. एका माणसाला रोज एक आण्याचे दूध घ्यायधे होते. त्याकाळी एका आण्यावे १०० मि.लि.दूध यायचे व ते एका भाणसाला पुरायचे. त्याच्याकडे फक्त. पाव नाणी होतो - रूपया , अंणेली, पावली, चवली आणि अणेलो! तर रोजच्या रोज रोज पैसे देऊन तो महिनाभर दूध घेऊ शकेल का?'
अनिलने राकेशाकडे पाहिले - त्याने डोळयाने खूण केलो - 'नाही' अशी! पण अनिलने मात्र विचार केला आणि त्याला सुचले - पहिल्या दिवशो त्या एक आणा गवळयाला दायख. दुस-या चवली देऊन एक आणा परत घेईल - तो तिस-या दिवशी वापरेल. चवथ्या दिवशी पावली (वार आणे) देऊन आणेली आणि चवली परत घेईल व तो नाणी पुन्हा तीन दिवस वापरेल. आठव्या दिवशी अंधेली देउन पावली, चवली व अणेली परत घेईल आणि तो नाली पुढे सात दिवस वापरेल. सोळाव्या दिवशी रमया देऊन अंधेली, पावली, चवली व अणेली परत घेईल आणि तो नाणी पुढले पंधरा दिवस वापरेल.
शब्बास , बाबा खूष होऊन म्हणाले. अशीच काहींशी शंभत कम्प्यूटर मधे आसते. आपण नेहमी गणितात जी आकडेवारी वापरतो. तिला दहाची किंवा दशमान वापरतो म्हणतात यात 1 ते ९ मूक आकडे असतात व पुढले आकडे तयार करण्यासाठी आपण शून्य वापरतो, आणी असे तयार होणारे आकडे दहाच्या पटीन मीननो. म्हणजे १०,२०,३०,४०,५०,६०,७०,८०,९०. हा फेरा पूर्ण झाला ळी त्या पहिल्या ण्कावर दोन शून्य ठेऊन नवीन आकडे तयार करायचे से १००, २००, ३००, ४००, ५००, ६००, ७००, ८००,९०० असे, कि पुनः एकावर तीन शून्य देऊन आकडे तयार करायचे.
यामुके ३५ उ ३न्१० अ ५ अस आपण लिहितो.
तसच ३५२उ३न्१००अ५न्१०अ२
तसच ३५२७ उ ३न्१०००अ५न्१००अ२न्१०अ७
आता आपण कम्प्यूटर कडे पाहू या० त्याला दहा आकडे ओळखता येत नाहीत. फक्त दोन आकडे म्हणून त्याची आकडेवारी दहाच्या पटीन न लिहियादोनच्या पटीन लिहितात. तीन म्हणजे २अ१, तर ५उ२न्२अ१. असच १०उ२न्२न्२अ२.
म्हणजे पहा हं, कम्प्यूटरत्न १०उ२न्५ अस पण लिहून दिलेल चालन नाही कारण त्याला ५ हा आकडा समजन नाही. तर आता सांग, कम्प्यूटरत्न २७ हा आकडा करता सांगायचा.
आता मात्र अनिलच्या आधीच राकेशने उत्तर सांगून राकले - २७ उ १६ अ ८ अ २ अ 1 म्हणजेच
२७ उ २न्२न्२न्२अ२न्२न्२अ२अ१
बरोब्बर. हे आपल्या मघाच्या चवली, पावलीच्या गणितासारख झाल. यात आपण स्वतः बरोबर तीन वेळा गुणाकार करतो त्याला गणितात दोन घन तीन असे म्हणतात आणी लिहिनांना हा घनाचा आकडा दोनाच्या डोक्यावर २३ असा लिहितात.
दहाच्या पद्धतीत जस १०००० उ १०४ तस दोनाच्या म्हजणे द्विमान पद्धतीत १६ उ २४.
आणी एक गमत आहे २१० म्हणजे दोन गुणे दोन गुणे - - - - असा दहा वेन गुणाकार केल की उत्तर येन १०२४. हा आकडा दशमान पद्धतीतील १००० या आकडच्या जवळपास आहे. म्हणून दशमान पद्धती मधे जरी किलो उ १००० असले तरी कम्प्यूटर वाल्यांनी किलो उ १०२४ असा सोईस्क अर्थ लावायला सुखान केळी आणी त्यांच्यार कडे आता तोच अर्थ कायम झालाय.
'पण बाबा आम्हान पहिलीन एक डोक्याचा, दोन डोळयांचे, तीन निवई चे, चार कोपन्यांचे अस शिकवल होत. कम्प्यूटरत्न पण असच शिकवतात कां?
'नाही, कम्प्यूटरत्न फक्त दोन गोष्टी शिकवतात - वीज आली , वीज गेली, वीजेमुके दिवा पेटला आणी तो नेमका कुठे पेटला. समज भी एक जागी रांगेन चांदण्या काढल्या, असे बोलन बोलन बांबानी चित्र काढले.
न् न् न् न् न् न् न् न् न् न् न् न् न् न् न् न् न् न् न् न् न् न्
ज्या चांदण्यांना गोल केले त्यातून क्षणभर वीज गेली किंवा दिवा लागला तर कम्प्यूटरत्न ओळखता येत की जागांवरून वीज गेली आणी तेरा जागांवरून गेली नाही. मग जागांच्या हिशोबावरून कम्प्यूटर ठरतजो की हा आकडा कोणता. ज्या ठिकाणी बल्ब लागला नाही त्यांची किंमत लावायची शून्य. इथे दुसच्या चांदणीचा बल्ब लागला आहे, तिची किंमत २१, आठवा बल्ब लागला, तिची किंमत २७उ१२८. बारावा बल्ब लागला त्या चांदणीची किंमत २११उ२०४८ पहिला बल्ब लागला त्या चांदणीची किंमत २० म्हणजे 1. मग आता वरचा आकडा आपण करता वाचणारा?
२०अ२१अ२२अ२६अ२७अ२८अ२१०अ२११ उ ३५२७
असे फक्त वीजेच्या किंवा बल्ब लावून त्यांच्या मदतीने कम्प्यूटर कितीही मोठे आकडे वाचू किंवा ओळखू शकतो.'
अनिल आणी राकेश धक्क होऊन पहानच राहिले. 'आता पुझची गमंत ऐक. राकेश तू चांदण्यांच्या भाषेन अकरा तिही पाहू.'
राकेशने लगेच चित्र काढले
न् न् न् न् न् न् न्
मग बाबा म्हणाले, 'याला दोनने गुणायचे असेल तर प्रत्येक गोल केसेली चांदणी डावीकडे साकवायची.'
न् न् न् न् न् न् न्
अलीलने लगेच मोजले २१ अ २२अ २४ उ २२ आणी अकरा दुणे बावीस. खरच किती सोप्प. नोच ती पांठयाची कटकट.
'पण बाबा अकरा त्रिक कसे करायचे?'
'सोप आहे. ११न्३ उ ११न्२ अ ११न्१ |
|||
|
|||
११न्२
 |
||||
|
||||
|
||||
११न्१
 |
|||||||
 |
|||||||
|
|||||||
 |
|||||||
बेरीज करतांना एकाच ठिकाणच्या दोन्ही चांदण्यांचे बल्ब लागले असतील तर बेरजेमुळे ते दोन्ही बंद होतात आणी 'हातच्या' म्हणून डावीकडत्न दिवा लागतो. बध इथे दुसच्या, निसप्या, चवथ्या आणी पाचका चांदणीत्न पण हानचा मिळाला.
 |
असच वजाबाकी करतांना वरचा दिवा बंद आणी खालचा लागलेला असेल तर डावीकडून |
||||||||||||||||||||
 |
 |
 |
||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||
 |
||||||||||||||||||||
 |
 |
|||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||
 |
||||||||||||||||||||
 |
||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||
आता अनिलत्न गमन वादू लगत्न त्याने विचारखे आणि बाबा भागाकार काय करायचा?
भागाकार करतांना आपण नेहमीचा भागाकार काय करतो ते लक्षांत ठेवायचे. दोनने भागायचे असेल तर प्रत्येक दिवा उजवीकडे सरकेल, (८ म्हणजे २३) ने भागायचे असेल तर प्रत्येक गोळ केसेली चांदणी तीन घटं उजवीकडे सरकेल. पण आता हा भागाकार बघ ६५/५ उ १३.
हे आपण एखी कस करूं?
५ ) ६५
(१३
-५
१५
-१५
००
म्हणजे आपण आधी एकाचा मग तिनाचा भाग लावत्न आणी त्या एकाची किंमन झाली दहा म्हणून उत्तर आले तेरा.
कम्प्यूटर वर बघ हे गणित कस करायचः-
६४ न् न् न् न् न् न् न् न् न् न्
/५ न् न् न् न् न् न् न् न् न् न्
यातील खालच्या आळोतील (म्हणजे पाचच्या रेघेतील) तिसरी चांदणी चार घर डावीकडे सरक वली तर तिची किंमत होईल ६४ पण तिच्या बरोबर पहिल चांदणी पण सरकेल आणी तिची किंमत असेल १६ म्हणजे एकूण संख्या ८० होईल ती ६५ पेक्षा मोठी आहे.
तुम्हाला पटेल. अस म्हणून बांबानी पेन आणि कागद पुढे ओहून गणितं घालायला सुरवान केली. राकेयाने त्यांना थांबवण्याचा प्रयत्न केल - बाबा थांबा, थांबा आणि कम्प्यूटर अगून जे खूप कांही करतो, लिहिती वाचतो त्याच कांय?
ते आता पुढच्या वेली. यानिवार मी तुम्हाला आफिस मधे नेऊन कम्प्यूटर दाखवून पण आणेन. पण त्या सगळयाच्या मुळाशी हे गणित आहे हे लक्षांत ठेवा.
अथर्व वेदांत कांही ठिकाणी द्विमसन पद्धतीच पूर्णन आहे. ती म्हणजे सांगितलेली - आणि हो हिला इंग्लिश मधे बायनरी सिस्टम म्हणतात. पण अथर्व वेदानच एका ठिकाणी त्रिमान पद्धत पण सांगितली आहे. या सर्व पद्धतींमधे धनाचा आकडा शून्य असेल तर त्या संख्येची किंमत एक असते. म्हणजे १००उ१, २० उ 1 आणि ३०उएकच. तर आता त्रिमान पद्धतीमधे २८ हा आकडा कसा लिहिणार?
पुनः गणित म्हणजे अनिल वैतागलाच. पण क्षणभरच. कारण त्यातन गोडी पण वाटू लगली होती.थोडक्यांत चार घरांचा भाग लागू शकत नाही. मग तीन घरांचा भाग लागून पहिली बजाबाकी करायची, आणी पहा हं किती डरतात.
 |
|||
 |
|||
न् न् न् न् न् न् न् न् न्
उ ६४
- न् न् न् न् न् न् न् न् न् न् उ २०
न् न् न् न् न् न् न् न् न् न् उ २५
यात्न पुनः ५ ने भाग द्यायचा तर पाचच्या रेघेतली तिसरी चांदणी दोन घरं उजवीकडे सरकवना येईल
न् न् न् न् न् न् न् न् न् न् उ २५
- न् न् न् न् न् न् न् न् न् न् उ २०
न् न् न् न् न् न् न् न् न् न् उ ५
या उरलेल्या संख्येला पुनः ५ ने भाय दित्न तर एकाचा भाग लागला, म्हणून एकूण भागाकार आला २३अ२४अ१उ१३.
मग बाबा म्हणाले राकेश, अनिल ही पद्धत फार सोपी आहे तुम्ही जर या पद्धतरने बेरीन वजाबाकी, गुणाकार, भागाकारची पाच पाच गणितं जरी केली तर मग बाबा म्हणाले - 'राकेश, अनिल, ही पद्धत फार सोपो आहे. तुम्ही जर या पध्द्धतीने बेरोज, वजावाकी, गुणाकार व भागाकाराची पाच-पाच गणितं करून बघितजोत तर तुमच्या लक्षात येईल' असं म्हणत बाबा उठते. तेवढयात राकेशने त्यांना थांबवायचा प्रयत्न वेला. 'बाबा पुष्कल प्रकार करतो. त्याबद्दल तुम्ही काहोच नाही.
'ते सर्व आता पुढच्या रविवारी. आधी ही गणितं करा, आणि हो पुढच्या शनिवारी मह तुम्हारा माझ्या आफिसमध्ये नेऊन कम्प्यूटरपण दाखवून आणीन. मी वर सांगितलेली पद्धत सूप जुनी झासी. नवीन कम्प्यूटर मधे अजून सोपी पद्धत वापरतात. याल ना मग नवीन कम्प्यूटर बघायला?
राकेशाने सगेच मान डोलावती. अनिलचे मात्र या कशातच लक्ष नव्हते. तो मनाशी म्हणते होता - गणित आपल्याला वाटतं तिलिं कठोण नाही! आणि आजचो गमंत ऐकल्यावर तर ओरडून गांवसं आहतं की 'गणित विषय माझ्या आवडीचा!'
