बुधवार, 5 दिसंबर 2012
मी प्रयोग शिकले 2- Text पूर्ण
प्रयोगांत -----
मित्रांनो, मागे मी तुम्हांला भौतिकच्या प्रयोगशाळेतील माझ्या पहिल्या प्रयोग शिकण्याची हकीकत सांगितली. या व रसायन शास्त्राच्या प्रयोगशाळेत मी खूप गोष्टी शिकले ज्या निव्वळ पुस्तक वाचून शिकता येत नाही. कदाचित म्हणूनच थोरा मोठ्यांनी सांगून ठेवले आहे-
“केल्याने होत आहे रे, आधी केलेच पाहिजे.”
मित्रांनो, पहिल्या दिवशी मी शिकले की जास्त निरिक्षणे करणे, त्यांतून सरासरी काढून मगच निष्कर्ष काढने हा प्रयोगशीलतेचा गाभा आहे. दुस-या दिवशी मी शिकले की यंत्राच्या पलिकडे जाऊन आपली स्वतःची जजमेंटपण वापरायची असते. त्याचे
असे झाले-
मास्तरांनी पुन्हा एकदा आम्हाला त्याच फूटपट्टात आणि तेच ठोकळे दिले व पुन्हा एकदा ठोकळ्याची प्रत्येक कड
मोजण्यासाठी तीन-तीन निरिक्षणे नोंदवायला सांगितली. पण आज त्यांनी दिलेल्या फूटपट्ट्यांमधे एक गंमत होती. साधारण पट्ट्यांवर एका सेंटीमिटर चे दहा भाग करुन त्यावर दहा छोट्या रेघा आखलेल्या असतात. त्यावरुन आपल्याला मिलिमिटरचे माप कळते. पण त्या दिवशी दिलेल्या पट्ट्यांमध्ये फक्त सेंमी दाखवणा-या रेघा होत्या आणि मधल्या मिलिमिटर दाखवणा-या रेघा पुसलेल्या होत्या.
आता आली कां पंचाईत? ठोकाचीएक कड घेऊन आम्ही तिचा एक कोपरा सेंमी दर्शवणा-या एखाद्या रेघेना खेटून लावू शकत होतो पण
दुस-या टोकाचे कांय करायचे? तो दोन रेघांच्या मध्येच कुठेतरी असायचा, ---- तो सात आणि आठ सेंमी दर्शवणा-या दोन रेघांच्या मधे असेल तर निरीक्षणं काय नोंदवायचे सात की आठ?
मग मास्तरांनी आपल्या eye estimate चे महत्व सांगितले. सात आणि आठ सेंमी च्या दोन कुणांच्या मधे
साधारण कुठेसा तो कोपरा आहे ? त्यावर तुमच्या अंदाजाने लिहा. ३ सेंत्र, किंवा ४ किंवा , ७सेंमी, मग आम्ही निरिक्षण हीच असा उत्तर लिहिला.
निरिक्षण संख्या
डाव्या कोप-याचे िरिक्षण
उजव्या कोप-याचे निरिक्षण
लांबी सेंमी
पहिले
---
एकूण
पहिले
---
एकूण
१
२
.०
२.०
६
.३
८.३
६.३
२
६
.०
६.०
१२
.४
१२.४
६.४
३
३
.०
३.०
९
.२
९.२
६.२
४
७
.०
७.०
१३
.४
१३.४
६.४
सरासरी लांबी = ६.३ सेंत्री
अशा रितीने आम्ही शिकलो की जर यंत्र कमी पडत असेल तर आपल्या ज्ञानेद्रियांच्या सहाय्याने आपण निरिक्षण नोंदवायचे. त्यात आमची चूक राहिल पण न नोंदवण्यापेक्षा ते बरे. तसेच दोन लोकांना तेच निरिक्षण वेगळे वाटेल.
ज्याला मी .३ नोंदवले, त्याला कुणी .४ सेंमी. पण नोंदवू शकेल मात्र .३ आणि .८ सेमी इतका फरक येणार नाही.
मोठेपणी मात्र या धड्याचा खूप फायदा झाला. मला कळले की जी खूणगांठ यंत्राच्या बाबतीत होती, तीच प्रशासनांच्या नियंत्रणांच्या बाबतीतही खरी होती.दोन नियंत्रांच्या मधे कांही तरी मोकळी जागा असते- तिथे आपण आपले “जजमेंट” वापरायचे असते. तेवढ्या छोट्या भागापुरते ते सब्जेक्टिव्ह असेल- म्हणजे एकाला एक वाटेल तर दुस-याला थोडेसे वेगळे वाटेल. पण ते करण्याचे आणि नमूद करायचे आणि त्या आधारे पुढे जायचे. ---- नाही म्हणून सर्वस्वी
सोडून नाही द्यायचे.
तसेच एखादा निर्णय घेतांना त्यात सब्जेक्टिव्ह किती आणि ऑब्जेक्टिव्ह किती असून चालेल?फूटपट्टीच्या प्रत्येक निरीक्षणांत ६ सेमी हे नक्की होते- फक्त वरचा थोडासा भआग .३ का .४ का .२ एवढाच प्रश्न होता. आपल्या बघण्यांतही सुमारे ९५ टक्के ऑब्जेक्टिव्ह राहिला
पाहिजेतर सर्वांना समतेने व समतोलाने न्याय मिळेल. त्याच बरोबर चार-पाच टक्के सब्जेक्टिव्ह रहाणे पण आवश्यक असते नाही तर आपल्यांत आणि यंत्रांत कांय फरक राहिल?
मी प्रयोग शिकले- 1 Text पूर्ण
मी “प्रयोग” शिकले
मला नववीत असतानाचा तो दिवस अजून आठवतो. प्रयोगशाळेत जाण्याचा पहिला दिवस! भौतिक शास्त्राचा प्रयोग होता- बारा टेबलं मांडलेली होती. प्रत्येकावर एक एक जाड फूटपट्टी व एक चौकोनी ठोकला तसेच दोन- तीन कागद व पेन्सिली ठेवल्या होत्या. आम्ही सर्वजण आपापल्या टेबलाजवळ टेबलाकडे पाठ फिरवून मास्तरांकडे तोंड करुन उभे होते. त्यांच्या पण एका हातात तसाच होक्का व दुस-या हातात फुटपट्टी होती.
मास्तरांनी हात उंच करुन होक्का दाखवला. - म्हणाले “आपल्याला आजच्या प्रयोगात या होकल्याच्या कडेची लांबी मोजायची आहे. पाहू या तुमचा
पैकी कोण सर्वात आधी मोजून सांगू शकतो ते! हे एकाच सर्व मुलं झर्रकत बद्धली आणि फूटपट्टीच्या “शून्य” या मोठ्या रेघेवर ठोकल्याची एक कड लावून
धरली. मग या कोडेच शेवटच होक जिथे आलं , तिथले फूटपट्टीचे माप वाचले. ६.३इंच हे माझ उत्तर होत. सर्व ठोकले बहुतेक सारख्याच मापाचे होते पण कुणी उत्तर सांगितल ६.२ इंच तर कुणी मापल ६.४ ते मास्तरांना सांगायला सर्वांनी एकच गलका केला.
मास्तरांनी सर्वांना गप्प अस खुणावल. मग म्हणाले- “आत्ता
तुम्हीं फक्त आपापल्या कडेची त्यांनी लांबी मोजली. पण हा याला प्रयोग नाही म्हणत. त्यामुळे तुम्ही काढलेलं उत्तर हे प्रयोगांनी सिद्ध झालेलं उत्तर नाही.
“प्रयोगांनी सिद्ध उत्तर मिळण्यासाठी काम करावं? लागेल?
एका एवजी अनेक निरिक्षणं आणि निरिक्षणांत फरक होणारी कारणं या दोघांच विनेजन आणि समन्वय करता यायला हवा. अनेक निरिक्षणं कशासाठी - तर दोन कारणांनी उत्तर फरक होऊ शकतो म्हणून. एक म्हणजे ----- बाजू आणि सहा कडा आहेत. त्या --- लांबी थोडी फार कमी-जास्त असू शकते. म्हणून आपण प्रत्येक कड
मोजण्याची आहे. कुठलीतरी एक भेजा आणि सांगा
मास्तरांना उत्तर असं चालणार नाही. दुसरं असं की अगदी एक कड मोजतांना सुद्धा फरक पडेल. फूटपट्टीवरच्या इंचाच्या रेघाआखण्यांत छोटीशी चूक झाली आहेत. म्हणूनच एक कड मोजतांना देखील तिचा डावा कोपरा “शून्याच्या रेघेवर” अस नाही करायच. कधी तो कोपरा “चार” या रेघेवर कधी “सात” तर कधी “एक” --- आलटून पालटून ठेवायच. मग उजवी बाजू कुठल्या रेघेवर आली ते नोंदवायच- मग उजवीकडील नोंद उजा डावीकडील नोंद गणित करुन त्या कडेची लांबी नोंदवायची या प्रकारे किमान तीन वेळा निरिक्षणं
व नोंदी घेतल त्या कडेची सरासरी नोंदी काढायची. मग या ठोकल्याच्या इतर बाजूंचीलांबी सुद्धा याच प्राकारे तीन तीन निरिक्षणं नोंदवून सरासरीने काढायची मग त्या सर्व सहा कडांची सरासरी लांबी काडायची. तसेच
आपल्या प्रयोगाची निरिक्षणं नोंदवतांना आधी त्या कागदावर तुमचं नांव, तुमच्या टेबलाचा क्रमांक, आपली तारीख व वेळ आणि मास्तरांच म्हणजे माझं नांव नोंदवायच.
“हि सर्व शिस्तलक्षांत आली कां?”
आम्ही हे ऐकून फारच वैतागून गेलो. पण मास्तरांनी सोडल नाही.सगळ्यांना प्रत्येक कडेची पाच-पाच
अशी तीस निरिक्षणं नोंदवायला लावलीच. मग हसत म्हणाले “आजाची फूटपट्टी ही इंच वाली फूटपट्टी होती. उद्या सेंटीमीटरची पट्टी घेऊन प्रयोग करतांना दूसरी गंमत सांगणार आहे.”
गंमत हा शब्द ऐकल्यावर आमचा बैलग पळून गेलो आणि आम्ही पुढच्या प्रयोगाची वाट पहात , तोच विचार मनांत घेऊन घरी गेलो. (ती गंमत ती तुम्हाला नंतर कधीतरी सांगेन.)
मुलांनो, आपला देश प्रयोग आणि शोध (दिर्सच) या क्षेत्रांत खूप मागे पडलेला आहे कारण
प्रयोग करण्यासाठी जो पद्धतशीरपणा आमच्या मास्तरांनी पहिल्याच दिवशी शिकवला होता.तसा आज कुणीच शिकत नाही. दस-बीस-तीस निरिक्षणं घेणं हे त्यांना नको असत. एका निरिक्षणाने काढलेलं उत्तर आणि प्रयोगांनी सिद्ध झालेलं उत्तर याच्यातलं फरक त्यांना समजून येत नाही. ही परिस्थिती अभ्यासाने आणि प्रयोग शील तेनेच बदलता येईल.
गुरुवार, 22 नवंबर 2012
शेर औऱ चूहा -- (कल्पना पंचतंत्रकी)
शेर औऱ चूहा -- (कल्पना पंचतंत्रकी)
एक जंगल का राजा शेर । ताकतवर ओर बडा दिलेर ।
गर्मीकी एक दोपहरी में । खा-पीके मगन सुस्ताने में ।
एक जंगल का राजा शेर । ताकतवर ओर बडा दिलेर ।
गर्मीकी एक दोपहरी में । खा-पीके मगन सुस्ताने में ।
छोटासा बिल पास ही था । बिल में चूहा रहता था ।
चूहा था कुछ शरारती । गर्मी सताती उसे भी थी ।
खुली हवामें बाहर आया । शेरको चैनसे सोता पाया ।
सूझी उसे एक शरारत । शेरसे खेलनेकी हिम्मत ।
भरी छलांग शेर के ऊपर । गुदगुदाया इधर उधर ।
शेर उठा एक झटकेसे । पकडा चूहा फटके से ।
पूछा बोल क्या तेरी सजा । चूहा बोला कुछ दया दिखा ।
तेरी दया को कभी न भूलूँ । कभी मदद तेरी भी कर लूँ ।
शेरको आई इतनी हँसी, इतनी हँसी । छोटे चूहेकी बडबोली कैसी ।
बोला सुन रे ऐ छोटे । वचन न दे ऐसे खोटे ।
तू तो इतना बित्तेभर । मुझे गरज तेरी क्योंकर ।
पर तुझको छोडे देता हूँ । तेरी खुशीमें खुश हो लूँ ।
जान बची और लाखों पाया । भागके चूहा बिलमें आया ।
लेकिन शेरकी उदारता । मनही मन में सहारता ।
ऐसे ही कुछ महीने बीते । आईं भारी बरसातें ।
एक शिकारी जंगल आया । शेर पकडने जाल बिछाया ।
शेर था थोडा असावधान । जाल का थोडा भी न गुमान ।
लो, जाल में फँस गया । अब तो बडा ही अकुलाया ।
खींचाचतानी करी जालसे । जंगल गुंजाया दहाडसे ।
फिर भी जालसे निकल न पाये । क्या करूँ कोई तो सुझाये ।
आई आवाज कट कट कट । शेर ने देखी ये खटपट
पहुँच गया था छोटा चूहा । जाल काटने भिडा हुआ ।
पैने दाँत नुकीले उसके । जालकी रस्सीसे भी तीखे ।
झट की पट रस्सी काटी । शेरने पीठ उसकी ठोंकी ।
वाह रे मेरे छोटे चूहे । बुरे वक्त में काम आए ।
छोटा जानके कभी किसी पर । हँसना आजसे हुआ खतम ।
समझ आ गई बडे शेरको । छोटे में भी कितना दम ।
चूहा था कुछ शरारती । गर्मी सताती उसे भी थी ।
खुली हवामें बाहर आया । शेरको चैनसे सोता पाया ।
सूझी उसे एक शरारत । शेरसे खेलनेकी हिम्मत ।
भरी छलांग शेर के ऊपर । गुदगुदाया इधर उधर ।
शेर उठा एक झटकेसे । पकडा चूहा फटके से ।
पूछा बोल क्या तेरी सजा । चूहा बोला कुछ दया दिखा ।
तेरी दया को कभी न भूलूँ । कभी मदद तेरी भी कर लूँ ।
शेरको आई इतनी हँसी, इतनी हँसी । छोटे चूहेकी बडबोली कैसी ।
बोला सुन रे ऐ छोटे । वचन न दे ऐसे खोटे ।
तू तो इतना बित्तेभर । मुझे गरज तेरी क्योंकर ।
पर तुझको छोडे देता हूँ । तेरी खुशीमें खुश हो लूँ ।
जान बची और लाखों पाया । भागके चूहा बिलमें आया ।
लेकिन शेरकी उदारता । मनही मन में सहारता ।
ऐसे ही कुछ महीने बीते । आईं भारी बरसातें ।
एक शिकारी जंगल आया । शेर पकडने जाल बिछाया ।
शेर था थोडा असावधान । जाल का थोडा भी न गुमान ।
लो, जाल में फँस गया । अब तो बडा ही अकुलाया ।
खींचाचतानी करी जालसे । जंगल गुंजाया दहाडसे ।
फिर भी जालसे निकल न पाये । क्या करूँ कोई तो सुझाये ।
आई आवाज कट कट कट । शेर ने देखी ये खटपट
पहुँच गया था छोटा चूहा । जाल काटने भिडा हुआ ।
पैने दाँत नुकीले उसके । जालकी रस्सीसे भी तीखे ।
झट की पट रस्सी काटी । शेरने पीठ उसकी ठोंकी ।
वाह रे मेरे छोटे चूहे । बुरे वक्त में काम आए ।
छोटा जानके कभी किसी पर । हँसना आजसे हुआ खतम ।
समझ आ गई बडे शेरको । छोटे में भी कितना दम ।
रविवार, 28 अक्टूबर 2012
ये ये पावसा -- बालनाटक
दि.१२ नोव्हेंबर 1984 सांगली आकाशवाणी वर प्रसारित
निवेदक
मुलांनो, आपण हा रिमझिम पडणारा पाउस
पाहतो, चैतन्याने नटलेली ही हिरवी सृष्टी, थुई थुई नाचणारा मोर सगंल पाहतो.
आनंदाने डोलणारी झाडे पाहतो, सारी पृथ्वी कशी मोठया आनंदाने या पर्जन्यराजाचे
स्वागत करत असते. त्याच्या वर्षावात कशी न्हात असते. खूद्मप म्हणजे अगदी खूप खूप वर्षांपूर्वी, या
नाटकातल्या कालात असे काही नव्हते बरं का. शेवटी गोष्टीतलाच काल तो. त्या काली
समुद्र आणि पृथ्वी शेजारी शेजारी रहायचे. सूर्य मात्रं कुठे तरी लाबं राहात असे
उजेड नाही, वारा नाही, पाउस नाही, पाणी नाही, जमीन वैराण होती, अगदी कोरडी होती. झाडे तर राहू द्याच पण साधं
एक गवातांचं पातं देखील नव्हतं. असणार तरी कसं म्हणा. कारण त्या काली पाऊसच पडत
नसे. पृथ्वीला याचं फार फार वाईट वाटायचं. तिला हसणारी, खेलणारो, बागडणारी,
नाचणारी हिरवीगार वनराई हवी होती. तर मग ही गंमत घडलीच कशी? ऐका तर आमच्या या
नाटुकलीत. नाटकातील तात्पर्य मात्र लक्षात ठेवायचं बरं का.
-
म्युझिक -
समुद्र - ए पृथ्वी ताई, अग लक्ष कुंठ असंतं तुझं. अगदी
खिन्न असतेस बघ. कुठे जात येत नाहीस. तश्शी बसून राहतेस. मी बघ सगलीकडे कसा छान
उडया मारत फिरत असतो आणि तू मात्र वेडाबाई नुसती कुठे तरी बघत बसून राहतेस. काय
होतं ते तरी सांग, काय हवयं ते तरी सांग, कोणी काही बोललं का, कोणी त्रास दिला का
सांग तरी मला.
पृथ्वी - नाही रे समुद्र दादा, मला कोण त्रास देणार. पण
मी सारखा विचार करीत असते की, तू सगलीकडे वाहात का नाही जात म्हणजे माझ्या सगलया
मातीला पाणी मिलाते असते.
समुद्र - पण मी कसा वाहात जाणार तूच म्हणत नाहीस का की
समुद्राला किना - याचं बंधन असतं.
पृथ्वी - बरोबर आहे रे. पण खरंच समुद्र दादा, हे बधंन
नसतं तर कित्ती छान झालं असतं. समुद्र म्हणजे काय झाल असतं तू जरी माझ्या जवल
असलास तरी मला मात्र पाणीच मिलत नाही. तुझे पाणी मला मिलाले तर कित्ती मजा होईल
माहित आहे का माती आणि पाणी एकत्र आले की सगलीकडे आनंदी आनंद पसरेल.
समुद्र - ते खरं गं. पण हे जमणार कसं? माझ्या जवलचं
इतकं पाणी तुझ्या मातीपर्यन्त पोहोचणार कसं.? मला तर काही सुचतच नाही.
पृथ्वी - आपण असं कर, या का? आपण त्या हिमालय पर्वताला
विचार, या. तो खूप
हुषार आहे. तो आपल्याला नक्कीच काही तरी
उपाय सांग्रेल.
समुद्र - चालेल,चल जाऊ या.
स.पृ. - ए हिमालय दादा, उठणार का? आमच्याशी बोलणार का
पृथ्वी आमचं एक कोडं तू सोडवणार का?
हिमां. - कोडं? हो हो नक्कीच. मी वाटच बघत असतो
कोडयांची. कोडी मला खूपच आवडतात. बोला काय नुमचा प्रश्न आहे.? लगेच सांगतो उत्तर.
पृथ्वी - मी आहे पृथ्वी, माझ्या जवल भरपूर माती आहे.
आणि हा आहे समुद्र, याच्या जवल भरपूर पाणी आहे. पण हे पाणी मला मिलूचशकत नाही.
आम्हाला काही तरी उपाय सांग. समुद्राचं पाणी मला मिलेत, सगली कडची माती भिजेल अशी
काही तरी जादू कर.
हिमां - जादू? जादू कसली? अग युक्ती करायची. जादू
म्हणजे युक्तीच असते. हो की नाही?
पृथ्वी - तेच ते. काही तरी युक्ती सांग, लवकर सांग,सांग
ना रे लवकर.
हिमा. - सागंतो. तुम्ही सूर्याला ओलखता का९ हो
त्यात्याकडे जा, त्याला मैत्री करायला आवडते. तो खूष होईल तुम्हाला बघून. त्याला
सांगा आमच्या जवल राहायला ये. पण जपून हं.
त्याला खूम जवल बोलवू नका.
समुद्र - हो हो, नाही तर त्याच्या उन्हामुले आम्ही
भाजूनच निघू. पण काये रे तो जवल आला की पृथ्वीला कसं काय पाणी मिलेल?
हिमां. - सूर्याच्या उषणतेने तुझ्या पाण्याची वाफ होईल,
ती आकाशात वर वर जाईल आणि मग पृथ्वीला पाणी मिलेल.
स.पृ. - छान छान. समुद्र आत्ताच आम्ही जातो. धावत धावत
जाउन सूर्याला गाठतो.
-
म्युझिक -
स.पृ. - सूर्य नारायणा, ए सूर्य नारायणा समुद्र आम्ही
तुझ्याकडे एका कामासाठी आलो आहोत. पृथ्वी तू आमचा मित्र होशील का ?
सूर्य - हे काय विचारायला हवे का ? मला मैत्री करायला
खूप आवडते. म्हूणन तर सगळे मला मित्रव म्हणतात. तुम्हाला पाहून मला खूप आनंद झालास.
पृथ्वी - मग सांग तू आमच्या जवळ राहायला येशील का ?
सूर्य - हो येईन. पण त्यामुळे तुमचा असा काय फायदा
होणारे ?
समुद्र - तू जवळ आलास की तुझ्या उष्णतेने माझ्या
पाण्याची वाफ होईल, ती उडून आकाशात जाईल आणि ते पाणी या पृथ्वीला मिळेल.
सूर्य - फारच छान, फारच छान. ही गंमत तर मला आंवडली
बुवा. मग कधी येऊ मी राहायला ?
पृथ्वी - लगेच.ये
-
म्युझिक -
समुद्र - ए पृथ्वी ताई, आता ग काय करायंचं.? आपण
सूर्याला जवल राहायला बोलावंलं. तो आलाही. पण माझ्या पाण्याची वाफ होते ती आणि
आकाशात जाऊन थांबते. माझ्या आणि सूर्याच्या मध्ये हे ढग अडकून बसल्यामुले आता
बाकीच्या पाण्याची वाफ होण पण थांबलयं.हो ना आणि तुला पाणि मिलत नाही ते नाहीच.
पृथ्वी - मला वाटतं आपण आपले पुन्हा हिमालयकडे जावं.
जाऊ या का?
समुद्र - हो, हो. चल. जायलच हव.
- म्युझिक -
हिमा. -
काय रे समुद्रा, काय ग पृथ्वी, पुन्हा आलात, पण हसत नाही आलांत. तुमच्या प्रश्नाचं
उत्तर कुठे तरी चुकलयं का?
समुद्र - तसं नाही रे हिमालयदक्ष. उत्तर नाही चंकलं. तू
सांगितलस अगदी तस्सच झालं. सूर्य आमच्या जवल राहायला आला, माझ्या पाण्याची वाफ झाली,
ती वाफ आकाशात गेली, पण माझ्याच भागावर बरं का जमिनीचा जो भाग आहे ना तिकडे वाफ
जातच नाही.
पृथ्वी - आणि पाऊस पडतच नाही. मग आता रे काय करायचं?
सांगशील का अजून काही जादू?
हिम. - जादू नाही गं युक्ती.
पृथ्वी - तेच रे. सांग की अजून एक युक्ती.
हिमा. - खगेच सांगतो. तुम्ही असे करा. वा-याकडे जा
स-हांच् त्याला तुमच्या जवल बोलवा. तो आला की, समुद्रावरच्या ढगांना उडविल आणि
जमिनीवर पसरवील.
समुद्र - खरचं की. आम्हाला कसं नाही हे सुचलं? चल ग भाई
आता वा-याकडे जाऊ या.
- म्युझिक -
वारा - अरे अरे अरे, असे लगबगीने कुठे निघालात.
समुद्र - तुझ्याकडेच रे वायू महाराज., पग तू आम्हात्ग
रूवकर दिसलाच नाहीस.
पृथ्वी - आमचं की नाही तुझ्याकडे एक काम आहे. तू आमच्या
जवल राहायला येशील का?
वारा - बापरे ! किनी ही घाई! कारण न सागंताच शेजारी
बोलावताय की.
समुद्र - सांगतो सांगतो. माझ्याजवल खूप पाणी आहे ना ते
या पृथ्वीला हवं आहे. पग ते मी उचलून कसं देणार? त्याच्या उष्णतेमुले पाण्याचे ढग
झाले, पण ते उडून जमिनीच्या भागाकडे जातच नाहीत.
पृथ्वी - तू आमच्या जवल आलास की ढगांना उडवून सगलीकडे
पसरवू शकशील. मग पाउस पडेल आणि मला पाणी मिलेल.
समुद्र - येशील ना तू आमच्या जवल राहांयला?
वारा - येतो की.
पृथ्वी - चल मग जाऊ या तर.
- म्युझिक -
पृथ्वी - ए समुद्र दादा, असा उदास नको बसूस गरा हस नरी
समुद्र - कसा हसू आणि काय काय आता हे ढग तुझ्यापर्यन्त
पोचले पण पाऊस पडतच नाही, तुला पाणी मिलतच नाही. काय करावं आता?
पृथ्वी - सांगू सोपा उपाय? आपण पुन्हा जाऊनहिमालय
पर्वताला विचार,.
समुद्र - पण तो तरी काय सांगणार?
पृथ्वी - सांगेल, सांगेल काही तरी. तो कित्ती तरो हुषार
आहे. हो की नाही?
समुद्र - बरं चलं बघू तरी.
- म्युझिक -
स. - ए हिमालय दादा, आमचा प्रश्न अजून सुटलाच नाही
रे.
हिमा. - आता काय झालं बरं? वा-यामूले सर्व ढग उडून
जमिनीवर येतात ना?
समुद्र - येतात. पण सैरावैरा पळत असतात. पाऊ पडतच नाही.
का पडत नाही रे?
पृथ्वी - का बरं पडत नाही?
हिमा. - खरंच, का बरं पडत नाही? थांबा हं मला जरा
विचार कर, दे.
-म्युझिक-
हिमा. - हं, आलं लक्षात. अरे ते ढग थंड व्हायला हवेत
ना?
पृथ्वी - मग आता काय करायचं?
हिमा. - आता तूच हे काम करायला हवं. हे बघ तू मोठ मोठे
डोंगर तयार कर, त्याच्यावर मोठ मोठी झाडे उगव, ती वाढव. त्या मोठया झाडांमूले ढग
सुसांट पलायचे तर थांबतीलच पण थंडही होतील आणिमग पाऊस पडेल.
पृथ्वी - पण खरंच पाऊस पडेल ना?
हिमा. - हो हो. नक्की पडेल. लक्षात ठेवा, जर मोठी झाडे
नसतील तर पाऊस पडू शकणार नाही. पण जिथे मोठी झाडे असतील, डोंगरावर झाडे असतील,
त्यांचे हात ढगापर्यन्त पोचतील तिथे पाऊस पडेल.
समुद्र - आणि पाऊस पडला की, सगली माती भिजेल आणि अजून
खूप झाडे उगवतील. सगले वातावरण कसे हिरवेगर्द होईल. पण हे सर्व, डोंगर माथ्यावर,
मोठी झाडे आहेत, तो पर्यन्तच,बरं का गं ताई.
-------------------------------------------------------------------------
गणित विषय माझा आवडीचा
गणित विषय माझ्या आवडीचा
लीना
मेहेंदले
सीन - 1
(बँकग्राउंड मध्ये रेकॉर्डवर
गाण चालू आडे)
रेकॉर्डवर गाण लागतः-दिवस उद्याचा
सवडीचा, रविवार माझ्या आवडीचा
बुधवारी
असतो गणिताचा तास,
गणिताच्या
तासाला मी नापास
गणित
विषय माझ्या नावडीचा, गणित विषय
(इथे
रेकॉर्ड अडकते आणि पुनः वाजते -
गणित
विषय माझ्या नावडीचा, गणित विषय(२)
गणित
विषय माझ्या नावडीचा, गणित विषय(३)
.
. . . अशी ६-७ वेळा अडकत अडकत ही रेकॉर्ड तेवढेच शब्द घोळवत रहाते......
(आपल्या
खोलीत राजपूत्र रूबीक क्यूब खेळत बसलेला)
राजपूत्र - अरे कोण आहे रे तिकडे?
ती रेकॉर्ड अडकली आहे पहा. बंद करा की जरा. कोणाच्या कस लक्षात येत नाही रे? (कोणी
तरी रेकॉर्ड बंद करतो, तेवढयांत बुधा आणि मंगळ येतात.) बाकी ती रेकॉर्ड सांगतेय
मात्र माझ्या मनातलच. गणित हा कटकटीचाच विषय. सर्वाना नावडता. काय रे बुधा. आवडतो
का तुला गणित विषय?
बुधा - छे छे छे राजकुमार, मुळीच नाही. आत्ता आपण
म्हणालात ना तेच खरं - गणित म्हणजे कटकट - डोक्याला वैताग नुसता.
मगंळ - अहो राजकुमार, आमच्या हिंदीत तर आम्ही म्हणतो
मॅथेमॅटीक्स कसलं - माथा में टिक्स आहे झालं.
राजपूत्र - अरे पण मगंळा, पिताजी
काय सांगतात ऐकल आहे ना (वडिलांची नक्कल करत) -
'राजकुमार झालात म्हणून काय झाले? किंबहूना राजकुमार आहात म्हणूनच, अभ्यास तुमचा
दांडगा असला पाहिजे. गणितावर प्रभुत्व असलं पाहिजे.' आता या दिवसांत कै-या
पाडायच्या ऐवजी रखडतो आम्ही गणित घेऊन.
बुधा - महाराजांच नांव काढलत कुमार, म्हणून आठवण
झाली. महाराज इकडेच यायला निघाले होते - हे तुम्हाला सांगण्यासाठीच आम्ही धावत पळत
इकडे आलो. तर तुम्ही खुशाल गाणी ऐकत बसलेले! आता महाराज किती रागावतील?
राजपूत्र - अरे बापरे. पळ बुधा,
माझी वही पेन आण. अरे मंगळा, ते गणिताचं पुस्तक आण बघू. बाकी पिताजींनी 'करा
आमच्या समोर गणित ' म्हटल तर माझी पंचाईतच आहे.
बुधा - आणि आमची पण.(सगळे जातात)
(राजा,
मंत्री आणि विदुषक येतात.)
राजा - मंत्रीजी, सुमंत! ऐकलत ना हे सारं? गणित विषय
आमच्या केवढया कौतुकाचा. ज्ञानाचा राजा मानतो आम्ही त्याला. आणि युवराजांचे तर
लक्ष लागत नाही या विषयांत.
मंत्री - महाराजांनी काळजी करू नये. युवराज हुषार आहेत.
त्यांना गोडी वाटली
सुमंत एखाद्या
विषयाची की वाटेल तो प्रयत्न करून शिकतात.
राजा - मग गणितात कां नाही गोडी वाटत त्याला?
सुमंत - होत असं कघी कघी. पण हे त्यांच घडण्याचं वय
आहे. त्यांना गणिताची गोडी वाटेल असं काही आपण घडवून आणू शकलो तर निश्चितच ते
प्रयत्नपूर्वक हाही विषय शिकतील.
राजा - तर मग काय बरे करावे?
विदूषक - महाराज आपली परवानगी असेल तर बोलतो. नाही,
म्हणजे आपणे म्हणाल की गणितासारख्या गहन विषयांत विदूषकाचे काय काम?
राजा - अरे नाही नाही निःसंकोच सांग तू. आमचा मित्रच
आहेस! पूर्वी पण आम्ही तुझ्या हुषारीवर कितीदा तरी खुष झालोच होतो.
विदूषक - महाराज परवा ते आर्यभट्ट रॉकेट आपण आकाशात
सोडल ना? तेव्हा पासून मला देखील गोडी वाटू लागली बघा. रॉकेटच नांव आर्यभट्ट
कशाला? यांच उत्तर ऐकल आणि एक एक माहिती विचारीतच गेलो आपल्या मास्तरांना. म्हणून म्हणतो इकडे आपण युवराजांच
लक्ष वेधंल तर रमेल त्यांच मन.
राजा - विदूषका, मित्रा, अरे किती पाल्हाळ ! शेवटी
उपाय तरी सांगशील की नाही?
विदूषक- सांगण्याचे सोडाच आता महाराज. आता करूनच दाखवतो.
मी व सुमंत मंत्री मिळून करतो सर्व
व्यवस्था, आपण फक्त युवाराजांना कल्पना द्यावी की येत्या रविवारी त्यांना भेटण्याला काही परगांवचे शिक्षक येतील.
अप्रतीम गोष्टी सांगणारे शिक्षक. युवराज व त्यांच्या मित्रमंडळींनी
तयारीत असावे.
राजा- गोष्टी म्हणजे आम्हालाही प्रिय. आम्ही पण
येऊ तुमच्या शिक्षकांना भेटायला.
(सगळी
जातात)
सीन
- २
(दोन
शिक्षक बसलेले आहेत. युवराज मंगळ, बुधा येतात
)
शिक्षक
क्र.१ या युवराज काय तुमचे नांव?
युवराज- माझे नांव चंद्रसेन आणि हा माझा मित्र मंगळ व तो
मित्र बुधा.
शिक्षक- अरे वा.नांव तर छानच आहेत. पण काय युवराज,
आकाशातल्या मंगळ व बुधाच्या चांदण्या
ओळखता येतात का तुम्हाला ?
मंगळ- हो तर. मंगळाची लालसर चांदणी खूप वेळ पाहिली
आहे. बुधाची मात्र ओळखता येत नाही.
शिक्षक- हंच्च्च् बरं, आता असं सांगा - चंद्र लहान-मोठा
होताना कां दिसतो? तसचं तो कधी पूर्वेकडे उगवतो तर कधी पश्च्िामेकडे
उगवलेला कां दिसतो? कधी दिवसासुध्दा
आकाशात दिसतो, कधी रात्री फार उशीरा उगवतो. हे कां होतं, माहीत आहे काय?
बुध
- हो हो. पृथ्वी सूर्याभोवती फिरते
म्हणून गिवस रात्र होतात हे माहीत आहे. पण ते पुढचं कांही नाही माहीत.
शिक्षक- मी सांगतो - (हे वर्णन ऐकतांना दुसरे शिक्षक
खोलीत ठेवलेला पृथ्वीचा गोल आणि सूर्य
आणि चंद्रासाठी वापरलेले चेंडू फिरवत प्रत्यक्ष करून दाखवतात) पृथ्वी ही
पश्च्िामेकडून पूर्वे कडे फिरते.त्यामुळे सूर्य,चंद्र आणि सगळे तारे आपल्याला
पूर्वेकडून पश्च्िामेकडे फिरतांना दिसतात. अमावस्येच्या दिवशी सूर्याची आणि
चंद्राची उगवण्याची वेळ एकच असते, कारण त्या दिवशी पृथ्वी, चंद्र आणि सूर्य एका रेषेत असतात. म्हणजे एकी कडे पृथ्वी, मध्ये चंद्र
आणि त्याच्या पलीकडे सूर्य.असे एका रेषेत असतात. तेव्हा सूर्याचा चंद्रावर पडून परावर्तित
झालेला प्रकाश, आपल्याला दिसू शकत नाही.
आतां महत्वाची गोष्ट. सूर्यापक्षा चंद्राला
आकाशमार्ग फिरायला जास्त वेळ लागतो अस
आपल्याला दिसत. कारण चोवीस तासात पृथ्वी स्वतःभोवती एक गिरकी घेते (पृथ्वीचा चेंडू
फिरवून दाखवितात ), चोवीस तासांनी आपण पुनःउगवत्या सूयाकडे बघतो तेव्हा सूर्य -
पृथ्वी या रेषे पासून चंद्र असा थोडा बाजूला सरकलेला असतो. चंद्राला पृथ्वीभेवती
प्रदक्षिणा करायला अठ्ठावीस दिवस लागतात
हे तुम्हाला माहित आहेच. हे पहा असे (हाताने करून दाखवतात - पृथ्वीचा गोल
सूर्याभोवतीच्या वर्तुळांत सुध्दा थोडा पुढे सरकलेला असतो आणि चंद्राचा गोल सूर्य पृथ्वी रेषेच्या मागे पडतो). त्यामुळे
सांयकाळी सूर्य मावळतांना चंद्र आकाशांतच
असतो. तो सूर्यास्तानंतर सुमारे ४८ मिनिचांनी बुडतो. म्हणून आपल्याला दिसत की दुस-या दिवशी चंद्र सूर्याच्या मागे पडलेला
आहे. त्या दिवशी सूर्यास्ताच्या वेळी
चंद्राची छोटीशीच कोर आपल्याला पश्च्िामेच्या आकाशांत दिसते. दररोज जस जसा चंद्र मागे
मागे पडतो, तशी तशी ही कोर वाढत जाते आणि तिची संध्याकाळची उगवण्याची जागा पण
पूर्वेकडे सरकत जाते. अशा त-हेने पोर्णिमेला आपल्याला पूर्वेकडे पूर्ण चंद्राचा
गोल दिसतो, त्या दिवशी पृथ्वी मधे असते , एका
बाजूला चंद्र आणि दुस-या बाजूला सूर्य येतात.
दुसरे
शिक्षक- आता राजकुमार एक गोष्ट सांगतो -
(मुलांचे चेहरे उजळतात)
एक होता राजा - एकदा त्याच्या गुप्तहेरांनी
बातमी आणली - शेजारचे दोन राजे मिळून आपल्या
देशावर आक्रमण करणर आहेत - चढाईचा दिवस पण ठरलेला आहे. ज्या दिवशी संध्याकाळी
सूर्यास्ताच्या वेळी चंद्राची कोर पूर्वेकडून उगवत असेल त्या रात्री चढाई होणार.
राजाने विचारले 'कधी रे येतो हा दिवस?' पटापट सर्वांनी दिवस पहायला सुरूवात केली.
सूर्यास्ताला चंद्र पूर्वेला म्हणजे हा दिवस पोर्णिमेचा किंवा त्याच्या आसपासचा
असावा, राजाचे सैनिक तयारीत बसले, पण चढाई झालीच नाही. दुसर्‍या पोर्णिमेला पण तेच
झाले. सैनिक तयारीत बसून राहिले. कंटाळले. पण त्याही पोर्णिमेला चढाई काही झालीच
नाही.. तेवढयांत एका सैनिकाने विचारले - पोर्णिमेला तर पूर्वेकडे पूर्ण चंद्र
निघतो, - बातमीत तर चंद्राची कोर उगवेल अस म्हटलय? पूर्वे कडे चंद्राची कोर कधी
उगवेल ? अमावस्येच्या जवळपास ! पण - ती
सूर्यास्ताच्या वेळी उगवत नाही तर मध्यरात्री नंतर कधीतरी उगवते, मग आपल्याला
सूर्यास्ताची वेळ कां सांगितली?' पुनः गुप्तचर गेले, माहिती आणली की पहिली बातमी
पक्की होती, सूर्यास्ताला पूर्वेकडे चद्र कोर उगवेल त्या रात्री चढाई होणार हेच
ठरल आहे.
तर मुलांनो सोडवा हे कोडे, लढाईचा दिवस
कोणता?
मंत्री
- पुढे येऊन माफ करा हं ! महाराज आणि
आम्ही सर्व तुमची गोष्ट ऐकत होतो. हे कोडं
आम्हाला पण कठीणच वाटत. ते सोडवायला आम्हाला एक दिवस वेळ द्या.
शिक्षक- चालेल
(सगळे जातात)
--------------------------------------------
सीन - ३
राजकुमार,
बसलेला, मंगल आणि बुधा येतात
बुध - राजकुमार उठा आता ! किती वेल त्या कोडयात डोक
घालून बसणार?
श - अरे, पण राज्य रक्षणसाठी तर त्या राजाला हे
कोड सोडवण भागकाय केल असेल रे त्याने ?
मंगल - राजकुमार मला एक उपाय सुचतो. सूर्यास्ताच्या
वेली पूर्वेला चंद्र उगवत असेल तर तो पौर्णिमेचा पूर्ण चंद्रच असला पाहिजे. ही
झाली नेहमीची त-हा. पण आकांशात काही खास घडत असेल तर नेहमीची पध्दत बदलू शकते.
तेव्हा आकाशात खास काय काय घडत त्याचा आपण विचार केला पाहिजे.
बुध - हे राजकुमारांना सुचल होत रे ! आकाशात
उल्कापात होत असेल किंवा तसच कांही घडत ओल कां अस त्यांनी मगाशीच मला विचारल ! पण
त्या दुस-या राजाला याची माहिती आधी कशी मिलेल ? म्हणजे ती घटना तर खासच पाहिजे
तरीही नियमाने होणार असलेली पाहिजे.
राज - अरे, सुटलरे सुटल कोडं ! चल पल, पिताजींना
सांगू या !
बुध - थांबा थांबा, आधी आम्हाला सांगा -
राज - अरे, अशी खास असणारी पण तरीही नियमीत होणारी
घटना म्हणजे ग्रहण. चंद्रग्रहण पौर्णिमेलाच लागत, तर ज्या पौर्णिमेला चंद्राला
उगवतांनाच ग्रहण असेल त्या दिवशी संध्याकाली आकाशात पूर्वेला चंद्राची कोर दिसेल.
चंद्र उगवेल पण तो पुर्ण असणार नाही. सुरूवातीला त्याची कोरच दिसेल.
मंगल - वा, वा राजकुमार, मानल तुमच्या बुध्दीला, चला
महाराजांकडे.
(तेवढयात
सुमंत मंत्री येतात.)
सुंमत - हसतो. शाबास राजकुमार - महाराजांना हे उत्तर
कालच सुचल होत -पण तुमच्यासाठी म्हणून आम्ही वेल मागून घेतली होती एक कोड तुम्ही
सोडवलत - पण आता दुसर कोड तयार आहे.
राज.मं.बु.- होज्जााय ! (सगले जातात)
सीन - ४
(दोघे
शिक्षक व युवराज, मंगल, बुधा बसलेले पलीकडे महाराज सुमंत आणि विदुषक पण बसलेले)
शिक्षक क्र.१ - युवराज आता मी तुम्हाला एक
जादू दाखवतो तीन अंकी कोणतीही
संख्या या कागदावर लिहा आणि द्या तो कागद
अं.- - - - या बुधा कडेच द्या. आता बुधा तू त्या संख्येला ७ ने गुण. झाले ? आण दे
तो कागद परत कुमाराकंडे कुमार आता तुम्ही या नव्या संख्येला ११ ने गुणा आणि कागद
पुनः द्या या मंगला कडे. मंगल आता तू त्या संख्येला १३ ने गुण (मंगल गुणाकार
करतो).
मंगल - झाल. केला गुणाकार.
शिक्षक - तर मग आता गुणाकारातल्या शेवटच्या तीन
आकडयांनी होणारी संख्या वाचून दाखव बघू.
बुध - अं एक मिनिट हें ! --------हां पाचशे
त्र्याण्णव.
राजपुत्र - अरे मंगला माझी संख्या
नाही विचारली मास्तरांनी. उत्तराचे शेवटेचे ३ आकडे विचारले.
मंगल - मग तेय सांगतोय की। उत्तराये शेवटये तीन आकडे
आहेत पाय, नऊ, तीन म्हणजे पाचशे त्र्याण्णव.
शिक्षक - आणि पूर्ण उत्तर आहे पाचशे त्र्याण्णव पाचशे
त्र्याण्णव व तुमची मूल संख्या आहे पाचशे त्र्याण्णव. बरोबर आहे ना राजकुमार?
राजकुमार- बरोबर, पण फारच फास्ट झाल बुवा. आम्हाला नाही कलल.
शिक्षक - हेच ते ! 'फारच फास्ट' असा शब्द वापरला ना
तुम्ही आता? मग त्या फास्ट गणिताविषयी सांगतो. पण आधी तुम्ही सांगा १७ आठे किती?
राजकुमार- १७ एके१७, १७ दुणे ३४, १७ त्रिक ५१
शिक्षक - बस बस राजकुमार. आता ज्या मुलाला फर गणित करून
करून सवय झाली असेल तो लगेच सांगेल की १७ आठे छत्तीसासे. म्हणजे त्याने किमान ८ सेकंद तरी वाचवले. फास्ट गणित करताना.
राजकुमार- ते तर आहेच म्हणा.
शिक्षक - आणि हा फायदा सगल्याच फास्ट मुलांना होतो.
कुणी पटकन लिहित असेल, कुणी पटकन वाचत असेल, कुणी इतारांच्या पुढे पलु शकत
असेल,कुली इतरांच्या आधी गणित संपवू शकत असेल. असं पटकन काम संपवण्याच्या तीन पध्दती
आहेत.
चंद्रसेन - तीन
कशा काय?
शिक्षक
- पहिली पध्दत म्हणजे सवय किंवा
अभ्यास, रोज रोज तोच तोच अभ्यास करत
राहिल्याने मनुष्य त्यात पारंगत होतो. उदाहरण म्हणजे आपलं अक्षर, आपले
पाठांतर.
दुसरी
पध्दत म्हणजे त्या कामातल्या काही खाचाखोचा आत्मसात करणे. आता मागचंच गणित प्या ७
गुणिजे ११ गुणिले १३ हा गुणाकार येतो १००१. त्यामुले कुठल्याही तीन आकडी संख्येला
आपण एकदा सातने, मग अकराने आणि मग एकदा तेराने गुणले तर उत्तरात आपला मुलचा आकडा दोन वेला येऊन उत्तर
तयार होते.
चंद्रसेन - असं तुम्ही मघा पाचशे
त्र्याण्णव पाचशे त्र्याण्णव उत्तर सांगितलं होय !
शिक्षक - बरोबर ! आता दुसरं एक उदाहरण पाहू. एखादी
संख्या घेऊ या. ७३३. या संख्येला इतर कोणत्या कोणत्या संख्यांनी पूर्ण भाग जात
असेल असं विचारलं तर आपल्याला अगदी 1 ते ७३३ पर्यत सर्व संख्यांनी भागाकार करून
उत्तर शोधत बसायची गरज नाही. आपल्याला त्या संख्येकडे पाहून पटकन सांगता येत की या
संख्येला 1 ते २७ पैकी कोणाचाही पूर्ण भाग लागत नाही. यापैकी प्रत्यक्ष भागाकार
फक्त ७,१३,१७,१९ व २३ यांनीच करून बघावा लागतो. 1 ते २७ मधील इतर कोणत्याही
आकडयाने भाग जातो की नाही ते तपासायच्या कांही सोप्या ट्रीक्स आहेत. त्या तुम्हाला
माहित असतीलच. होय ना ? (मंगल व बुध एक मेकांकडे बघून नाही अशा खूणा करतात. ते
दुस-या शिक्षकांच्या लक्षात येते). आता तपासणीसाठी शेवटचा आकडा आपण २७ का निवडला?
तर २७ चा वर्ग आहे ७२९ जो ७३३ च्या खूप जवल आहे. त्यामुले जर ७३३ ला दोन ते २७
मधील एकाही संख्येने भाग जात नसेल तर २७ पेक्षा मोठया संख्येनेही भाग जात नसेल तर
२७ गरज नाही. ज्याला ही खुबी माहित नसेल त्याला किती वेल लागेल आणि ज्याला ही खुबी
माहित असेल त्याला किती वेल लागेल हे आता तुम्ही मुंलानीच ठरवा.
बुधा - हे तुम्ही इतक्या पटकन सांगितल ते कांही कलल
नाही.
दुसरे शिक्षक - एक छोटी संख्या घे शंभर दाही दाही शंभर म्हणजे हा दहाचा वर्ग आहे.
बरोबर ना ? आता शंभराला दोन ने भाग जाऊन ५० हा भागाकार किंवा ५० ने भाग जाऊन दोन
हा भागाकार.तसेच चाराने भाग जाऊन पंचवीस ने भाग जाऊन चार हा भागाकार : तसेच पाच
आणि दहाने भाग जातील. पण दहाच्या पुढच्या इतर आकडयांच्या भागाकार तपासावा लागत
नाही. वीस, पंचवीस, पन्नास सोडून इतर कुणाचाही पूर्ण भाग जाणार नाही. बरोबर नां ?
बुधा - हो (मान डोलवतो)
राजपुत्र - आणि तिसरी पध्दत काय
बुवा?
शिक्षक - ती पध्दत अशी की आपण एक काम करत असतानाच
त्यातला थोडा थोडा वेल काढून पुढल्या कामासाठी वापरतात. याला टाईम शेअरींग असे.
म्हणतात. आताचे नवे इलेक्ट्रॉनिक टेलिफोन्स याच पध्दतीने काम करतात - आपला एक नंबर
फिरवून झाल्यावर दुसरा फिरवायला जो वेल लागतो तेवढया वेलात
तिस-या माणसाला डायल झालेला फोन चौथ्या
माणसाला जोडून देऊन हा इलेक्ट्रॉनिक
एक्सचेंज त्या वेलचा उपयोग करतो. अशाच पध्दतीने जेव्हा एखादा माणूस काम करतो
तेव्हा आपण त्याला म्हणतो अष्टावधानी.
मंगल - अष्टावधानी म्हणजे?
शिक्षक - जो एकाच वेली आठ आठ कामांकडे लक्ष देऊ शकतो
अशा माणसाला अष्टावधानी म्हणतात. आणि
गणिताच्या सवयीने असा अष्टावधानीपणा वाढतो.
राजपुत्र - असं आहे होय. पण ती
गणित करावी असं वाटतच नाही.
शिक्षक 1 - या साठीच गणितातील गमती
जमती समजावून घ्यायच्या. थोडस पाठांतर पण करायच म्हणजे आपला आत्मविश्र्वास वाढतो.
पण गणिताची खरी मजा म्हणजे आपण किती पटकन गणित करू शकतो यात आहे. त्यासाठी एक
युक्ति सांगतो. (पटकन कागदावर एक चित्र काढतात) :-
२।५। ७।३।
५।८।
४।७। ९।८ ।
६।४।
३।३। ८।७।
७।२।
राजकुमार,
असे त-े तुम्ही पाठांतरासाठी बनवून घेऊ शकता. पाढे म्हणण्याऐवजी असेच त-े वाचून
म्हणायचे -
बे
पंचे दहा, चार साते अठ्ठावीस, नऊ आठे बहात्तर, सात दुणे चवदा. मात्र या आधी पाढे
नीट पाठ असायला हवेत.
राजकुमार - बघू बघू - (तो व बुधा
तक्ता बघतो)
मंगल - ते जाऊ दे, पण आता तुम्ही आम्हाला काही कोडी
घाला आणि पहा आम्ही सोडवू शकतो का ?
शिक्षक २ - मग हे अगदी सोप कोड विचारतो
- तीन लाख सदुसष्ट हजार नऊ (पुनः वाचतो)- ३,६७,००९. या संख्येला ९ ने भाग दिला तर
किती उरतील?
रा. - (रा.चं.मं., बरीच आकडे मोड करतात.) आणि उत्तर
सांगतो - सात
मंगल - (त्याची आकडेमोड संपवून) - सात.
शिक्षका१ - काय कुमार ? इतका वेल
चक्क भागाकार केलात ना ?
रा - होय.
शिक्षक २ - हे एका धनगराच्या
गोष्टीसारखं झालं - त्याला एका वाटसरूने विचारले - काय रे तुझ्या कलपात मेंढया
किती? धनगर म्हणाला मोजून सांगतो. भराभर त्याने मेंढयांचे पाय किती ते मोजले,
त्याला ४ ने भाग दिला आणि उत्तर सांगितले सत्तावन -
(सर्व
हसतात.)
मंगल - पण तुमचं गणिताच तसं होतं ? भागाकार नाही
करायचा तर काय करायचं ?
शिक्षक २ - (हसतात) एक सोंप काम
करायचं. सगल्या आकडयांची बेरीज करायची. ती आली पंचवीस. त्यालाच फक्त ९ ने भाग
द्यायचा. जी बाकी उरेल म्हणजे ७ तीच बाकी मुल संख्येच्या भागाकारात पण उरेल.
शिक्षक 1 - किंवा पुनः पंचवीस मधल्या
दोन्ही आकडयांची बेरीज करायची. ती पण आली
सातच. पण ही ट्रीक फक्त ३ आणि ९ या दोनच आकडयांसाठी चालते. इतर आकडयांसाठी
ती वापरायची नाही बर का !
शिक्षक २ - आणि अकराच्या भागाकाराची
युक्ती माहीत आहे कां तुम्हाला ? (सगले मानेने व तोंडाने नाही नाही असे सांगतात)
दिलेली संख्या समजा ४५२१ आहे. याच्या एका आड एका आकडयांची बेरीज करायची. ती सारखी
आली की अकराने पूर्ण भाग जाणार हे ओलखायचे.
बुधा - (पुटपुट करून बघतो) चार नी दोन सहा, पचा नी एक
सहा.
रा. - वाः सर. अशा ट्रीक्स तुम्ही आम्हाला शिकवल्यात
तर भराभर गणित शिकून घेऊ आम्ही.
मंगल - हो ! मग आम्हाला पण गणिताचा कंटाला नाही
येणार.
शि.२ - बर का कुमार, आपल्या देशात एक थोर गणितज्ञ
होऊन गेले - भास्कराचार्य. त्यांनी पण आपल्या मुलीला - लीलावती अस नाव होतं तिचं -
तिला गणित शिकवायला अशीच छोटी छोटी कोडी घातली होती. त्यातून तिला अंकगणित,
बीजगणित या विषयांची गोडी लागली. ती पुस्तकं आजपण मिलतात. आपणही तशीच पध्दत वापरून
गणित शिकू शकतो.
शि.१ - तर मग आता हे शेवटचं कोडं -
चार
पायाचा कोल्हा,
चार
पायाची कार,
सांगा
बघु कोण कुणाच्या
पुढे
धावणार ?
कोल्हा
म्हणे सारखाच वेग
कार
पेटली हट्टाला
तुझ्या
पुढे पलते बघ
ती
म्हणाली कोल्हयाला.
तर
सारखाच वेग राहण्यासाठी कोल्हयाने काय केलं असेल?
(राजकुमार
व सर्व पुनः गप्प बसतात ! एकमेकांना विचारतात पण उत्तर सुचत नाही )
शिक्षक - हरलात ?अरे, तो कोल्हा कार मध्ये चढून बसला.
(सगले हसतात) किती साधी गोष्ट !
पण
पुढे मी तुम्हाला सापेक्षतावादासारखी मोठी थोरली गणितं शिकवीन तेव्हा ही गोष्ट लक्षात ठेवायची बर का ? कार मध्ये चढून
बसण्यांत आणि कारच्या शेजारून पलण्यांत फरक असतो हे आपल्याला तेंव्हा कलेल.
विदूषक - आणि आता सांगा कुमार -
गणित
विषय आपल्या ?
रां.मं.बुं. - आवडीचा, आवडीचा.
------------------------------------------------------------------------------
सदस्यता लें
संदेश (Atom)
